Examen de práctica de matemáticas de octavo grado (2023)

Las preguntas del examen de práctica de matemáticas de grado 8 en línea se presentan junto con sussoluciones.

1 - Números

1. Evalúa las siguientes expresiones.
   
   
2. ¿Cuál de los siguientes NO es un número racional?
   
   
3. ¿Cuál es el valor del dígito5en el número34,6597?
   

   2 - Secuencias

4. ¿Cuál es el siguiente término en la sucesión?
   
   
5. ¿Cuál es el siguiente término en la sucesión?
   
   
6. Una secuencia de números se define por
   
   a) Encuentra los primeros cinco términos de la secuencia que comienza con n = 1.
   b) ¿La secuencia dada es aritmética, geométrica o ninguna?
7. Una secuencia de números se define por
   
   a) Encuentra los primeros cinco términos de la secuencia que comienza con n = 1.
   b) ¿La secuencia dada es aritmética, geométrica o ninguna?\( \) \( \)\( \)

   3 - Conjuntos

8. Los conjuntos \( S_1 \) y \( S_2 \) se definen de la siguiente manera?
   \( S_1 = \{0, 2, 9, 12\} \quad \)y\( \quad S_2 = \{2, 9, 10, 11, 12\}\)
   Encuentra los elementos de los conjuntos.
   a) La intersección de \( S_1 \) y \( S_2 \) escrita como \( S_1 \cap S_2 \)
   y
   b) La unión de \( S_1 \) y \( S_2 \) escrita como \( S_1 \cup S_2 \)
9. Deje que los siguientes conjuntos se definan de la siguiente manera
   \( Q = \text{Todos los números racionales}\)
   \( P = \text{Todos los números irracionales}\)
   \( R = \text{Todos los números reales}\)
   Cual de los siguientes es verdadero ?
   a) \( Q \cap P = R \) b) \( Q \cup P = R \) c) \( Q \cup P = \text{Conjunto Vacío} \) d) \( Q \cap P = \text{Conjunto Vacío} \)

   4 - Factores, múltiplos y divisibilidad de números

10. Expresar los números como producto de factores primos
    a) \( 345 \) b) \( 150\) c) \( 210 \)
11. ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de \( 100 \) y \( 180 \)?
12. ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de \( 100 \) y \( 15 \)?
13. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por \( 3 \)?
    a) \( 101899 \) b) \( 900234 \) c) \( 134567280 \)
14. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por \( 4 \)?
    a) \( 189001 \) b) \( 1005612 \) c) \( 1003456024 \)
15. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por \( 6 \)?
    a) \( 234 \) b) \( 12345 \) c) \( 12114290910 \)

    5 - Fracciones y Números Mixtos

16. ¿Cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes?
    a) \( \displaystyle \frac{10}{15} \; , \; \frac{7}{3} \) b) \( \displaystyle \frac{8}{12} \; , \; \frac {2}{3} \) c) \( \displaystyle \frac{7}{12} \; , \; \frac{21}{36} \)
17. Evalúa las siguientes expresiones
    a) \( \displaystyle \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{15}\) b) \( \displaystyle \frac{7}{16} \times \frac{4}{14} \) c) \( \displaystyle \frac{11}{2} \div 4 \)

    d) \( \displaystyle 4 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{8}\) e) \( \displaystyle 1 \frac{3}{ 4} \div \left(3 + \frac{1}{3} \right) \)

    (Video) Prueba Diagnóstica de matemática Octavo Grado

18. Escribe las siguientes expresiones como fracciones o números mixtos en forma reducida
    a) \( 0.2 \div 0.6\) b) \( 1 \div 0.4 \)
19. Dalia gasta la cuarta parte de su salario en alimentos y bebidas. Ella gasta la quinta parte de su dinero para alimentos y bebidas en refrescos y la sexta parte de su dinero para alimentos y bebidas en galletas.
    ¿Qué fracción del salario de Dalia se gasta en refrescos y galletas?
20. James dedica dos horas al día a la tarea durante los días de semana (de lunes a viernes inclusive). Durante el mismo período de tiempo, Ben dedica 3/4 del tiempo que James a la tarea y Linda dedica 5/4 del tiempo que James a la tarea.
    ¿Cuántas horas dedican Ben y Linda a la tarea durante la semana (lunes a viernes inclusive)?
21. Sara hizo un litro y medio de jugo. Ella tiene vasos que pueden contener un sexto de un litro.
    ¿Cuántos vasos podrá llenar Sara?

    6 - Exponentes y Notación Científica

22. Evalúa las expresiones
    a) \( (-2)^3 - 5^3 + (-3)^4 \) b) \( \quad (-1)^{-3} - 5^0 + \frac{4^2} {(-2)^4} \) c) \( \quad \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{4}{3} \right)^{- 2} \)
23. Escribe en forma exponencial con base diez
    a) \( 10000 \) b) \( 0.0000001 \) c) \( \frac{1}{100000} \)
24. Escribir en notación científica
    a) \( 12,4 \times 10^3 \) b) \( 0,0023 \times 10^{-2} \) c) \( \frac{12}{100000} \)

    7 - Raíces

25. Simplificar
    a) \( \sqrt{16} \) b) \( \quad \sqrt{9} \) b) \( \quad \sqrt[3]{8} \)
26. Reducir a la forma más simple
    a) \( \sqrt{3 \times 25} \) b) \( \quad \sqrt{36 \times 5} \) b) \( \quad \sqrt[3]{8 \times 7} \)

    8 - Proporcionalidad y problemas relacionados

27. Leila salió a caminar durante 5 horas y el siguiente gráfico muestra la distancia \( d \) (en km) que caminó después del tiempo \( t \) (en horas).
    a) Escribe una ecuación de la relación entre la distancia \( d \) y el \( tiempo \) de la forma \[ d = k \times t\]b) Si comenzó a caminar a las 8 am, ¿a qué hora estaba a 10 km de su punto de partida?

    

28. ¿La siguiente tabla indica que \( y \) es proporcional a \( x \)?
    
    a) Si la respuesta al inciso a) es afirmativa, encuentre el coeficiente de proporcionalidad \( k \) tal que\[ y = k \; X \]b) Asumiendo que la ecuación anterior es válida para valores de \( x \) mayores que \( 6 \), encuentre \( y \) para \( x = 10.2 \).
29. Un grifo de agua llena un tanque de 10 litros en 2 minutos. El mismo grifo llena un tanque de 20 litros en 4 minutos y un tanque de 30 litros en 6 minutos.
    a) Sea \( t \) el tiempo que tarda en llenarse un tanque y \( V \) el volumen del tanque lleno. Usa la información dada arriba para graficar puntos con \( V \) en el eje vertical y \( t \) en el eje horizontal.
    b) ¿Existe una relación de proporcionalidad entre \( V \) y \( t \) ?
    c) Si la respuesta al inciso b) es afirmativa, encuentre el coeficiente \( k \) tal que \( V = k \; t \) ?
    d) Suponiendo que la ecuación anterior es válida para valores de \( t \) superiores a \( 6 \) minutos, encuentre el tiempo que tarda en llenarse un depósito de 100 Litros.

    9 - Porcentaje y problemas relacionados

30. El precio original de un artículo era \( $120 \) y se incrementa en un 12%. ¿Cuál es el precio de este artículo después del aumento?
31. Jimmy gasta \( 50\% \) de su salario en alquiler y facturas y \( 15\% \) de la cantidad gastada en alquiler y facturas se gasta en facturas.
    ¿Qué porcentaje del salario de Jimmy se gasta en facturas?
32. Una comida en un restaurante cuesta $40 antes de impuestos. Pagas el 15% de impuestos y una propina del 5% del costo incluyendo los impuestos. ¿Cuánto pagas por esta comida?
33. Kamelea tiene un salario mensual de \($5000\). Gasta \( $400 \) en ropa, \( $1200 \) en alquiler, \( $200 \) en facturas, \( $1200 \) en comida, bebida y otros gastos al salir, \( $600 \) en gasolina y seguro para su auto por mes, y el resto se ahorra.
    ¿Qué porcentaje del salario mensual de Kamelea se ahorra?
34. \( 10\% \) del tercio de un número es igual a 3. ¿Cuál es el número?
35. De un aÃ~+mn~o a otro, el precio medio de la gasolina aumentó de \$3 por galón a \$4 por galón en EE. UU. y de 1,5 euros a 2 euros por litro en Francia. ¿Qué país vio un gran porcentaje de aumento de gas?

    10 - Convertir unidades de medida

36. ¿Cuántos metros (m) hay en \( 10.5 \text{ ft} \) sabiendo que \( 1 \text{ m} = 3.28084 \text{ ft} \)?
37. ¿Cuántas yardas (yd) hay en 1,3 kilómetros sabiendo que \( 1 \text{ km} = 1093,61 \text{ yd} \) ?
38. ¿Cuántas yardas cuadradas \(yd^2\) hay en \( 1.2 \) metros cuadrados ( \( m^2 \) ) sabiendo que \( 1 \; m = 1.09361 \; yd \) ?
39. ¿Convertir la tasa de \( 100 \; km / hr \) a hora en metros por segundo ?

    11 - Evaluar expresiones

40. Evalúa la expresión \( \; \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-2} \; \) para \( x = 1 \)
41. Evalúa la expresión \( \; | \frac{-x+1}{-6} | + x^2 - 1\; \) para \( x = -5 \)
42. Evalúa la expresión \( \; 2^a - \sqrt{b^2} \; \) para \( a = 2 \) y \( b = -2 \)

    12 - Ãlgebra

    Revisar
    La propiedad distributiva en álgebra se puede usar para expandirse de la siguiente manera\[ a (x + y ) = \color{red}a \times x + \color{red}a \times y \]La propiedad distributiva también se puede usar a la inversa para factorizar de la siguiente manera\[ \color{red}a \times x + \color{red}a \times y = \color{red}a (x + y ) \]

    (Video) 8VO BÁSICO A-B - MATEMÁTICAS - FUNCIONES - 27 MAYO

43. Simplificar las expresiones
    a) \( 3 (x + 2) + x - 12 \) b) \( \displaystyle \frac{1}{5}( 15 x + 20) + 2x + 4 \) c) \( 0.2 ( 5 x + 10) + 3x - 4 \)
44. Simplificar las expresiones
    a) \( 2x \times 3 x \) b) \( \displaystyle \frac{1}{2}x \times \frac{4}{5} x \) c) \( 3x^2 \times 5 x ^3 \)
45. Factoriza las expresiones
    a) \( 21 x + 7 \) b) \( 24 - 20 x \) c) \( 8 b - 4 a + 32 \)

    13 - Ecuación con una variable y problemas relacionados

46. Resuelve las ecuaciones
    a) \( 3(x - 2 ) = 3 \) b) \( 2(9 - x) = - (x + 5) \)

    c) \( \displaystyle \frac{x+1}{3} = 6 \) d) \( 4 \left(x + \displaystyle \frac{1}{4} \right) = -15\) e) \( x - \displaystyle \frac{x}{2} = 3 \)

47. Un jardín rectangular tiene una longitud de 12 metros y un ancho de 8 metros (el siguiente diagrama no está dibujado a escala). Se va a construir un camino de ancho \( x \) a lo largo del perímetro del jardín de modo que el perímetro exterior sea igual al doble del perímetro del jardín.
    
    a) Escribe una ecuación en \( x \).
    b) Resolver para \( x \) la ecuación obtenida en el inciso a)
    c) Encuentra el largo y el ancho de la parte exterior del jardín.
    d) Encuentra el área total del jardín y el camino
    e) Encuentra el área del jardín.
    f) Encuentra el área del camino.
48. Cuando se resta 10 del doble de un número y el resultado se multiplica por la mitad, la respuesta es 5. ¿Cuál es el número original?

    14 - Desigualdad con una variable

49. Resuelve las desigualdades
    a) \( x+2 \lt 4 \) b) \( 2(x + 3)\ge 2 \) c) \( -3x+2 \le 11 \) d) \( \frac{4x+1 {2} \ge x+3 \)

    15 - Funciones

50. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados representa una función?
    a) \( \{ (1,2) , (3,4) , (5,7) , (5,9) \} \) b) \( \{ (-1,-2) , (3, 4) , (5,7) , (7,9) \} \) c) \( \{ (3,3) , (9,4) , (5,7) , (9,0) \} \ )
51. ¿Cuál de los siguientes gráficos puede ser el gráfico de una función lineal? Encuentra su ecuación.
    
52. Dada la función \( y = 2 x + 1 \),
    a) encontrar el valor de \( y \) para \( x = 0 \) y \( x = 1 \).
    b) Usa los valores de \( y \) calculados en el inciso a) para graficar la función \( y = 2 x + 1 \)
53. La gráfica de dos funciones se muestra a continuación.
    
    a) Sin hacer ningún cálculo, ¿qué función tiene una mayor tasa de cambio?
    b) Encuentra las coordenadas de dos puntos en cada gráfico.
    c) Usa las coordenadas de los puntos anteriores para encontrar la tasa de cambio de cada función
    d) Compare la tasa de cambio y confirme su respuesta a la parte a) anterior.

    16 - Figuras bidimensionales

54. Los catéteres de un triángulo rectángulo tienen longitudes iguales a 6 cm y 8 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa del triángulo?
55. En la siguiente figura, tres líneas rectas se cortan en el punto \( O \) (La figura no está dibujada a escala). Los tamaÃ~+mn~os de algunos ángulos están dados por \( \angle AOB = 31^{\circ} \) y \( \angle AOC = 79^{\circ} \)
    Encuentra el tamaÃ~+mn~o del ángulo \( \angle EOF \).
    
56. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?
57. Usa la siguiente figura para encontrar las medidas de los 8 ángulos \( \quad m\angle 1 \) , \( m\angle 2 \), ....., \( m\angle 8 \quad\) dado que \[ m \angle 1 = 40^{\circ} \]
    
    

    17 - Perímetro y área de figuras planas

58. Calcula el área de un círculo cuyo diámetro es \( 20 \) cm.
59. Calcula el área de un triángulo rectángulo con un catéter de longitud \( 16 \) cm y la hipotenusa de longitud \( 20 \) cm.
60. En la siguiente figura, ABDE es un cuadrado y FC es un eje de simetría de la flecha en azul. Encuentra el área de la flecha (sombreada en azul).
    
61. Encuentra el área de la forma (sombreada en azul) delimitada por un semicírculo de diámetro DE a la derecha y el triángulo isósceles ABG a la izquierda. Redondea la respuesta a dos decimales.
    

    18 - Volúmenes y Área de Superficie

62. Encuentre el volumen y el área de la superficie (excluyendo el fondo) del silo formado por un cilindro de altura h = 10 m y media esfera en la parte superior de radio r = 6 m.
    
    
63. Abajo hay un prisma rectangular dividido por un plano a través de las diagonales (rojo) en dos prismas triangulares congruentes.
    Halla el volumen y el área superficial de uno de los prismas triangulares obtenidos.
    

    19 - Datos y Gráficos

64. El siguiente diagrama de líneas muestra la temperatura alta promedio en grados Celsius durante 12 meses del aÃ~+mn~o en Ottawa, Canadá.
    a) ¿Cuál es la temperatura máxima promedio del mes más frío del aÃ~+mn~o?
    (b) ¿Cuál es la temperatura máxima promedio del mes más cálido del año?
    c) ¿Cuál es la diferencia en la temperatura máxima promedio entre los meses más fríos y los más cálidos?
    d) ¿Cuál es el aumento más pequeÃ~+mn~o en la temperatura máxima promedio entre dos meses del aÃ~+mn~o?
    e) ¿Cuál es la disminución más pequeÃ~+mn~a en la temperatura máxima promedio entre dos meses del aÃ~+mn~o?

    

    (Video) EXAMEN DE MATEMÁTICAS - Estudiar para un examen de matemáticas (Nivel Básico)

65. Los puntajes en una prueba de un grupo de 25 estudiantes se dan a continuación.
    \( 31, 44, 54, 69, 45, 55, 91, 76, 76, 77, 78, 70, 79, 67, 60, 85, 84, 89, 56, 67, 86, 64, 97, 88, 92 \)
    a) Ordena los datos de menor a mayor valor.
    b) Encuentra el rango de los datos dados.
    c) Cree una tabla de frecuencias clases a partir de la clase \( 30 - 39 \) para cubrir todos los valores de datos y haga una tabla con el conteo (frecuencia) en cada clase.
    d) Haz un histograma de los datos dados.
    e) Si alguien que obtuvo una puntuación inferior a 60 reprobó, ¿qué porcentaje de los estudiantes reprobó en este grupo?

    20 - Estadísticas

66. Encuentra la mediana, el cuartil inferior y el cuartil superior del conjunto de datos: \( \{ 9 , 4 , 3 , 2 , 3 , 0 , 2 , 3 , 1 , 9 , 10 \} \)
67. Mark obtuvo \( 83, 94, 97 \) y \( 93\) en sus primeras 4 pruebas. ¿Cuál debería ser el puntaje en su quinta prueba para que el promedio de las 5 pruebas sea al menos 90?

    21 - Probabilidades

68. Dalida lanza un dado justo con 6 lados etiquetados del 1 al 6.
    ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
69. Katya está lanzando una moneda justa y tirando un dado justo con 6 lados etiquetados del 1 al 6.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cruz (moneda) y 4 (dado)?
    b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara (moneda) y un número impar (dado)?
70. Ben selecciona una de tres tarjetas diferentes, etiquetadas del 1 al 3, al azar, lee el número en la tarjeta y luego la devuelve. Selecciona, al azar, una carta por segunda vez.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 3 en ambas selecciones aleatorias?
    b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar el mismo número en ambas selecciones aleatorias?
71. Linda encuestó a 20 estudiantes de su escuela sobre su color favorito y 5 dijeron que el azul era su color favorito, 6 dijeron que el marrón era su número favorito.¿Cuál es la probabilidad de que el próximo estudiante encuestado elija un color que no sea ni azul ni marrón?
    

Más referencias y enlaces

1. Temas de Matemáticas de Grado Octavo
2. Preguntas de fracciones y problemas con soluciones