Explicamos qué es un prisma cuadrangular, sus características, caras, vértices, aristas, cómo calcular el volumen, ejemplos y ejercicios resueltos
¿Qué es unprisma cuadrangular?
Elprisma cuadrangulares una figura geométrica tridimensional, de la familia de los poliedros. Está conformado por dos caras iguales y paralelas, con forma de cuadrilátero, a modo de bases, y cuatro paralelogramos en los lados, para un total de seis caras.
Hay varios criterios para clasificarlos, ya que existen muchas posibilidades para la forma de las caras y la inclinación. Por ejemplo, están losprismas cuadrangulares rectosy losprismas cuadrangulares inclinados.
En el primer caso, los lados son perpendiculares a la base, y entonces son rectángulos o cuadrados. En el segundo caso, las caras laterales están inclinadas respecto a la base, por lo tanto, no pueden ser ni rectángulos ni cuadrados.
Además, el prisma cuadrangular puede ser regular o irregular, según la base sea un cuadrilátero regular o irregular. El cuadrilátero regular es el cuadrado, cuyos cuatro lados y sus cuatro ángulos miden igual .
Un ejemplo de prisma cuadrangular especial es el paralelepípedo, cuyas bases son paralelogramos. Las formas de las cajas y de los ladrillos se inspiran en los prismas cuadrangulares, por lo que resultan buenos ejemplos de cómo usar esta figura geométrica en aplicaciones prácticas.
Características del prisma cuadrangular
Entre las características más importantes del prisma cuadrangular destacan las siguientes:
- Sus caras tienen forma de polígono.
- Tiene un total de 6 caras (2 bases y 4 laterales), 12 aristas o bordes y 8 vértices (esquinas).
- Las caras laterales pueden tener forma de: cuadrado, rectángulo, paralelogramo, rombo o romboide.
- Sus lados pueden ser rectos (forman ángulo de 90º con las bases) o inclinados (hay un ángulo menor a 90º por el lado interno).
- Las caras laterales de los prismas rectos solo pueden ser cuadrados o rectángulos.
- Las bases del prisma reciben también el nombre depautas.
- Si la base es un cuadrilátero regular, el prisma cuadrangular también es regular. Como una figura plana es regular si todos sus lados tienen la misma medida, la única posibilidad es que las bases sean cuadradas.
- Cuando la base del prisma es cualquier otro cuadrilátero distinto del cuadrado, entonces el prisma se considera irregular.
- El prisma cuadrangular regular se puede inscribir en un cilindro.
Elementos del prisma cuadrangular
Los cinco elementos del prisma cuadrangular son comunes a todos los prismas:
- Bases, constituidas por dos cuadriláteros idénticos y paralelos.
- Caras laterales, son los cuatro paralelogramos que bordean la figura.
- vérticeso esquinas, puntos en común que tienen tres lados adyacentes del prisma.
- Aristaso bordes, segmento en común que tienen dos caras adyacentes.
- Altura:es la longitud de un segmento perpendicular con extremos en las bases. Cuando el prisma es recto, la altura coincide con la medida de las aristas laterales.
- Sección recta,área de la intersección entre el prisma y un plano que forma 90º con las aristas laterales.
En la siguiente imagen se muestra cada uno de estos elementos para un prisma cuadrangular recto:
Caras, vértices y aristas
De gran importancia para estudiar el prisma cuadrangular son las caras, los vértices y las aristas:
Caras
Las caras del prisma hacen un total de 6: las 2 bases idénticas con forma de cuadrilátero y los 4 lados o caras laterales en forma de paralelogramo.
vértices
Son las esquinas de la figura, el punto en el que confluyen tres caras adyacentes.
Aristas
Son los segmentos de intersección entre las caras del prisma. Las aristas se clasifican en:
- Aristas de la base, segmentos en común entre las bases y las caras laterales.
- Aristas laterales, como su nombre lo indica, son los segmentos en común entre las caras laterales.
En la figura de arriba se muestran los dos tipos de aristas, señaladas con flechas de color diferente. El número de aristas NAse puede determinar con elteorema de eulerde los poliedros, que relaciona el número de aristas con el de caras NCy vértices NV:
norteA= norteC+ norteV−2
Para el prisma cuadrangular NC= 6 y NV= 8, por lo tanto:
norteA= 6 + 8 −2 = 12
De allí que el número de aristas o bordes del prisma cuadrangular es 12.
¿Cómo calcular el volumen de un prisma cuadrangular?
Se entiende porvolumendel prisma la parte del espacio encerrado por él, y se mide en unidades cúbicas, que pueden ser metros cúbicos, centímetros cúbicos, pies cúbicos u otras apropiadas, siempre que sean de longitud al cubo.
El volumen V siempre es una cantidad positiva, y en el caso de un prisma cuadrangular cualquiera, viene dado por el producto entre el área de la base Aby la altura h:
V = Ab× hora
I)Volumen del prisma cuadrangular regular
Dado que las bases son cuadradas, y el área del cuadrado es su lado ℓ al cuadrado:
Ab= ℓ2
Luego, el volumen del prisma cuya altura es “h” es:
V = ℓ2× hora
yo)Volumen del prisma cuadrangular irregular
Depende de la forma de la base y de la altura “h” del prisma:
1.- Prisma de base rectangular
El área del rectángulo de lados “a” y “b” es:
Ab= un × segundo
Entonces el volumen es:
V = un × segundo × h
2.- Prisma de base romboidal
El área del rombo es el semi producto de sus diagonales “D” y “d”:
Y el volumen es:
\times&space;h "Prisma cuadrangular: qué es, características, caras, vértices, aristas (4)")
3.- Prisma de base en forma de romboide
El área de la base con forma de romboide es el producto de su base “b” y su altura relativa “hr” a dicha base, que es el segmento perpendicular que va desde esta base hasta el lado paralelo a ella.
Ab= segundo × altor
De allí que el volumen del prisma con esta base sea:
V = segundo × altor× hora
4.- Prisma de base trapezoidal
Dado que el área del trapecio es la semisuma de los lados paralelos “a” y “b”, multiplicada por su altura “c”:
\times&space;c "Prisma cuadrangular: qué es, características, caras, vértices, aristas (5)")
El volumen del prisma con base trapezoidal es:
\times&space;c\times&space;h "Prisma cuadrangular: qué es, características, caras, vértices, aristas (6)")
5.- Prisma de base en forma de trapezoide
El área de un trapezoide simétrico es el semiproducto de sus diagonales D y d, por lo tanto:
En tal caso, el volumen del prisma es:
Ejercicio resuelto
Un prisma cuadrangular de base trapezoidal tiene un volumen de 648 cm3. Los lados paralelos del trapecio miden a = 10 cm y b = 5 cm, mientras que la altura del trapecio es c = 6 cm. Con estos datos hallar la altura del prisma.
Solución
Dado que se tienen las dimensiones de la base, se puede calcular fácilmente su área:
\times&space;c=\left&space;(\frac{10&space;cm+5cm}{2}&space;\right&space;)\times&space;6cm=45cm^{2} "Prisma cuadrangular: qué es, características, caras, vértices, aristas (9)")
Y de la fórmula:
V = Ab× hora
Se despeja “h”, la altura del prisma, puesto que se conoce el volumen del mismo:
H = V/Ab= 648 centímetros3/ 45cm2= 14,4 cm
Ejemplos
Prisma rectangular o cuboide
Las seis caras de este prisma recto son cuadradas o rectangulares. Las cajas son ejemplos de prismas rectangulares, una forma que además se emplea en numerosos objetos y construcciones como edificios.
Cubo
Un cubo es un prisma cuadrangular regular, cuyas seis caras tienen forma de cuadrado, por ejemplo, un dado o el conocido juego del cubo de Rubik.
El cubo forma parte del grupo de sólidos platónicos, figuras geométricas que cumplen con dos condiciones. La primera es que cada cara sea un polígono regular y la segunda es que cada vértice tenga en común un mismo número de caras.
El cubo cumple con ambas condiciones, pues sus caras tienen forma de cuadrado, que es un polígono regular. Y en cada uno de los ocho vértices del cubo confluyen tres caras del mismo.
Los restantes sólidos platónicos son el tetraedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
FAQs
Prisma cuadrangular: qué es, características, caras, vértices, aristas? ›
Son poliedros, concretamente prismas que cumplen las siguientes condiciones: - Tienen 6 caras (12 aristas y 8 vértices). - Todas sus caras son paralelogramos: cuadrados, rectángulos, rombos o romboides. - Sus caras son dos a dos iguales y paralelas: 3 pares de caras paralelas e iguales.
¿Qué características tiene un prisma cuadrangular? ›Un prisma cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por dos cuadriláteros iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son paralelogramos.
¿Cuántas caras y aristas y vértices tiene un prisma cuadrangular? ›Tiene 6 caras planas, 2 de ellas cuadrangulares que son las bases; 4 caras laterales planas rectangulares, 8 vértices y 12 aristas rectas.
¿Cuáles son las partes de un prisma cuadrangular? ›- Bases: Todos tienen dos bases, siendo ambas iguales y paralelas.
- Caras laterales: Son los paralelogramos comprendidos entre las 2 bases.
- Altura: Es la distancia entre las dos bases.
Su superficie está formada por dos rectángulos iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son también rectángulos paralelos e iguales dos a dos.
¿Qué se entiende por prisma cuadrangular? ›/kwɑˌdræŋgjələr ˌprɪzəm/ Definiciones de prisma cuadrangular. un prisma cuyas bases son cuadriláteros . tipo de: prisma. un poliedro con dos caras congruentes y paralelas (las bases) y cuyas caras laterales son paralelogramos.
¿Cuáles son las 3 características de un prisma? ›Un prisma tiene una forma sólida que consta de dos extremos idénticos (como un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, etc.), caras o superficies planas y una sección transversal uniforme en toda su longitud . La sección transversal parece un triángulo, por lo que se llama prisma triangular. La forma del prisma no tiene ninguna curva.
¿Cuáles son los vértices y aristas? ›-Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras. -Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas. figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
¿Cuántas caras aristas y vértices tiene? ›| Nombre | Número de Caras | Número de Aristas |
|---|---|---|
| cono | 1 | 0 |
| cilindro | 2 | 0 |
| pirámide | 5 | 8 |
| prisma | al menos 5 | al menos 9 |
Un prisma triangular tiene 5 caras, 6 vértices y 9 aristas.
¿Cuál es la forma cuadrangular? ›
De cuadrángulo. 1. adj. Que tiene o forma cuatro ángulos.
¿Cuáles son las caras de un prisma? ›Un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos caras poligonales, las cuales son iguales y paralelas, dichas caras son llamadas bases del prisma y tiene tantas caras laterales como lados tiene la base.
¿Cuántas aristas y vértices tiene un prisma? ›| Prisma (uniforme) | |
|---|---|
| Caras | n + 2 |
| Polígonos que forman las caras | 2 n-ágonos n cuadrados |
| Aristas | 3n |
| Vértices | 2n |
En geometría, una pirámide cuadrada o pirámide cuadrangular es una pirámide de base cuadrada, a diferencia del tetraedro, cuya base es triangular. Si la cúspide está situada exactamente sobre el centro del cuadrado (pirámide recta),.
¿Cuántos lados tiene el prisma? ›Propiedades de un prisma rectangular:
Un prisma rectangular tiene 8 vértices, 12 lados y 6 caras rectangulares.
Un prisma triangular es una forma 3D que parece una pirámide alargada . Tiene dos bases y tres caras rectangulares.
¿Cómo son las caras laterales de un prisma? ›Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.
¿Cuál es la definición de arista? ›arista 'filamento áspero de la espiga', 'espina de pescado'. 1. f. Línea que resulta de la intersección de dos planos.
¿Cuántas fases hay en un prisma que tiene 24 aristas? ›Un prisma octogonal es un prisma delimitado por 2 bases octogonales y 8 lados rectangulares. Tiene 24 aristas, 16 vértices y 10 caras .
¿Qué son los vértices ejemplos? ›Vértice de un polígono
Cabe señalar que el número de vértices de un polígono es igual al número de lados. Por ejemplo, en el caso de un cuadrado tenemos cuatro vértices, mientras que en un hexágono tenemos seis. Por ejemplo, en la imagen inferior, los vértices cuadrado son A, B, C y D.
¿Cuántos vértices tiene un cuadro? ›
Recuerda que el cuadrado tiene cuatro lados rectos o aristas y el punto donde se unen dos lados del cuadrado se llama vértice, así que tienen cuatro vértices. Es momento de analizar un triángulo.
¿Qué prisma tiene 8 vértices en total? ›El cubo: Este cuerpo geométrico tiene todas sus caras planas. Y todas sus caras planas son cuadrados. Tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.
¿Que figura tiene 10 vértices y 15 aristas y 7 caras? ›Prisma pentagonal: El prisma pentagonal, como su nombre indica, está formado por dos bases en forma de pentágono. En total, es un prisma con 7 caras, 15 aristas y 10 vértices.
¿Cuál de los siguientes cuerpos geometricos tiene 12 aristas 7 caras y 7 vértices? ›La pirámide tiene 12 aristas, 7 caras y 7 vértices.
¿Qué cuerpo geométrico tiene 12 aristas 7 caras y 7 vértices? ›| Pirámide hexagonal | |
|---|---|
| Tipo | Pirámide |
| Caras | 6 triángulos 1 hexágono |
| Aristas | 12 |
| Vértices | 7 |
PARALELEPÍPEDOS. Son poliedros, concretamente prismas que cumplen las siguientes condiciones: - Tienen 6 caras (12 aristas y 8 vértices). - Todas sus caras son paralelogramos: cuadrados, rectángulos, rombos o romboides.
¿Cuántos lados tiene la forma cuadrangular? ›El cuadrado es una figura geométrica que pertenece a los paralelogramos porque tiene 4 lados. Los 4 lados miden lo mismo y son paralelos dos a dos.
¿Cuál es la característica única de un cuadrado? ›Las propiedades más importantes de un cuadrado se enumeran a continuación: Los cuatro ángulos interiores miden 90° Los cuatro lados del cuadrado son congruentes o iguales entre sí. Los lados opuestos del cuadrado son paralelos entre sí.
¿Cuántos lados tiene un cuadrado de 4? ›Un cuadrado tiene 4 lados y 4 esquinas.
¿Cuáles son las aristas de un prisma rectangular? ›En un prisma rectangular se tienen: • Aristas perpendiculares: si entre ellas existe un ángulo de 90°. Aristas paralelas: si corresponden a caras paralelas del prisma o si son aristas opuestas en una misma cara del prisma. Arista perpendicular a una cara: si es perpendicular a alguna de las aristas que forman la cara.
¿Cuál es el prisma que tiene 12 vértices? ›
Un prisma hexagonal tiene 8 caras, 18 aristas y 12 vértices.
¿Qué prisma tiene 20 vértices? ›El DODECAEDRO: Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde al Universo, pues sus doce caras pueden albergar los doce signos del Zodiaco. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
¿Cuántas bases tiene un prisma? ›Aunque tanto el prisma como la pirámide son tridimensionales, un prisma tiene dos bases idénticas mientras que una pirámide tiene una sola base. ¿Podemos considerar un cilindro como un prisma? Dado que un prisma es un poliedro con todas las caras planas, un cilindro no es un prisma: tiene una superficie curva.
¿Qué prisma tiene 9 caras y 2 bases? ›Prisma heptagonal - Wikipedia, la enciclopedia libre.
¿Cuántos tipos de prisma hay? ›Hay cuatro tipos principales de prismas según la función: prisma de dispersión, prisma de deflexión o reflexión, prisma giratorio y prisma compensado.
¿Cuántas aristas tiene un prisma de 4 caras? ›Posee un total de 12 aristas que son los segmentos (líneas) que conforman el prisma. Tiene 8 vértices, que son los puntos donde se unen los segmentos (líneas), los mismos están ubicados en la base superior (4 vértices) e inferior (4 vértices).
¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene un prisma triangular? ›Un prisma triangular tiene 5 caras, 6 vértices y 9 aristas .
¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene una pirámide? ›Una pirámide cuadrada tiene 5 caras, 8 aristas y 5 vértices .
¿Cuál es la arista basica de una pirámide cuadrangular? ›La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice. Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.
¿Las pirámides tienen 3 o 4 lados? ›La base de la Gran Pirámide de Giza es un cuadrado, ¿verdad? Bueno, no del todo. A pesar de lo que puedas pensar sobre esta antigua estructura, la Gran Pirámide es una figura de ocho lados, no de cuatro lados . Cada uno de los cuatro lados de la pirámide está dividido uniformemente desde la base hasta la punta por muescas cóncavas muy sutiles.
¿Cuántas caras planas tiene una pirámide cuadrangular? ›
La pirámide cuadrangular y tiene cinco caras en total, son cinco caras planas, 8 aristas rectas, cero aristas curvas y un vértice.
¿Cuántos vértices tiene un prisma rectangular? ›Los prismas rectangulares son figuras sólidas tridimensionales que tienen 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
¿Cuál es el desarrollo plano de un prisma cuadrangular? ›La figura que está formada por rectángulos y/o cuadrados, con la cual se puede formar un prisma rectangular o cubo se llama desarrollo plano. Una forma de obtener el desarrollo plano de prismas o cubos es cortar algunas de sus aristas y extenderlo.
¿Cuántos vértices tiene la pirámide? ›| Figuras | Vértices | Vértices por cara |
|---|---|---|
| Pirámide rectangular | 5 | 3 ó 4 |
| Pirámide pentagonal | 6 | 3 ó 5 |
| Pirámide hexagonal | 7 | 3 ó 6 |
| Tetraedro | 4 | 3 |
Las formas 3D tienen caras, aristas y vértices. Una cara es una superficie plana o curva en una forma 3D. Un borde es donde se encuentran dos caras. Un vértice es un punto donde se unen las aristas . Diferentes formas 3D tienen diferentes números de vértices.
¿Qué es una cara arista y vértice? ›Caras son los polígonos que forman su superficie. Aristas son segmentos, son los lados de las caras. Cada arista hace frontera de dos caras. Vértices son los puntos extremos de las aristas.
¿Cuáles son las partes de un prisma? ›Cada prisma consta de los siguientes elementos:
Aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales. Vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas. Altura: es la distancia entre las bases. Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma.
- Todas sus caras son paralelogramos: cuadrados, rectángulos, rombos o romboides. - Sus caras son dos a dos iguales y paralelas: 3 pares de caras paralelas e iguales.
¿Cómo se llama el prisma de 8 caras? ›Como tiene 8 caras, se trata de un octaedro, aunque generalmente para referirse al octaedro regular (con ocho caras triangulares). Un prisma hexagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares.